Annexe 1 : Variables locales et globales

Cette annexe détaille le passage des variables locales aux variables globales sur une section .

Considérant un petit élément de surface à l'interface

Les grandeurs physiques mises en jeu au niveau de cet élément sont

• Pour la partie mécanique :

  • la vitesse au point

  • la force au point normale à la surface due à la pression appliquée par l'air ambiant¹.

• Pour la partie acoustique :

  • la vitesse normale à la surface au point .

  • le débit volumique de l'air dû au mouvement de l'élément au point .

  • la pression au point .

Les grandeurs , , , et , sont dites locales puisqu'elles concernent la surface élémentaire .

Ces grandeurs peuvent prendre a priori des valeurs différentes pour différentes positions à l'interface.

¹ Il s'agit ici d'une convention. Il aurait aussi été possible de considérer la force appliquée par l'élément sur l'air.

De façon à considérer les effets d'interaction sur l'ensemble de la surface S de l'interface, on prend en compte la somme ou la moyenne des variables locales. Ainsi on définit :

• Pour la partie mécanique 

  • La vitesse moyenne de la structure

  • La force totale appliquée par l'air sur la structure = (sommes des forces élémentaires).

• Pour la partie acoustique 

  • Le débit généré par la structure (somme des débits élémentaires).

  • La pression moyenne de l'air .

Les variables traduisant le comportement global de l'interface sont ainsi

• pour la partie mécanique : , , notées par la suite , .

• pour la partie acoustique : et , notées par la suite et .

Remarque : on considère parfois comme vitesse du système mécanique la vitesse au centre de l'interface (membrane) et non comme la vitesse moyenne . Dans ce cas, on parle de surface efficace ou effective pour décrire l'interface. La surface effective est définie par soit .